引 言                                                                                                    

    有一種觀點認為我們是無法直接測試殘余應力的。但是我們可以測試應變，然后把應變和相應的彈性常數相乘進而得到殘余應力。這種方法為大家所熟悉，其中包括應變計分析的方法。通過監測一些物體特性（與應變成正比）的細微變化來推導出殘余應力，例如應變計中細技術司的電阻變化以及x射線測試中的晶面間距的變化。

    目前關于殘余應力測試和分析已經有大量的文獻可供參考。本篇文章的目的就是能夠讓讀者明白關于噴丸后零件的殘余應力是如何測試的相關基本原理。文章中也介紹了如何使用x射線的方法反映出在噴丸的區域中殘余應力隨層深的變化。

晶面間距的變化

    X射線測試殘余應力的方法必須依靠精確地測試出晶體材料的晶面間距的細微變化。所幸的是，幾乎所有的噴丸零件都是晶體結構。關于晶體材料，我們有關于晶面間距和x射線衍射角的直接關系式。該關系式在著名的布拉格方程中得以體現，由下式進行表達：

    nλ=2dhkl.sinθ                         （1）

    其中λ是所用x射線的波長，dhkl是被檢測晶面的晶面間距，n是整數，θ是衍射角。

    對于公式（1）進行微分，可以得到：

    △θ=-△dhkl/ dhkl.tanθ                   （2）

    公式（2）中，△dhkl/ dhkl為應變，是一個變量，△θ是衍射角?！鳓鹊闹抵苯尤Q于tanθ，所以使用大的衍射角是必須的。對于噴丸后的高強度鋼，最大的壓縮殘余晶格應變大約為-0.01。代入到公式（2）中，如果衍射角為75°，那么x射線衍射角的變化為+2.138°。如果衍射角為15°，那么x射線衍射角的變化僅為+0.154°。圖1采用簡圖的方式顯示了x射線衍射的狀態。

圖1.隨著衍射角θ的減小，可以得到一個壓應力σ

    如果材料沒有殘余應力，那么測試出沒有發生應變的晶面間距為du，如圖1（a）所示。如果材料存在一個殘余壓應力σ，那么衍射角會減小，測試出的晶面間距會增加為dn。所測試出的晶格應變為（dn-du）/dn，即為矢量εn，如圖1（b）所示。

應力與應變的關系

    由于x射線的穿透能力非常的小，所以我們可以認為噴丸后材料表面的應力狀態為二維應力。對于任何存在應力的零件表面，都有兩個主應力，σ1和σ2，分別沿著互相垂直的x軸和y軸，又都與z軸（受噴零件的法向）垂直。采用應變計分析的方法，我們可以采用三個應變計來決定應力的方向，x和y方向上的主應力的合成應力可以采用Φ來決定其方向，如圖2所示?？梢栽谄叫杏诹慵砻娴姆较驕y試三個應變值。然而采用x射線的方法我們并不能測試平行于零件表面的應變。取而代之我們可以依靠在與表面成不同角度的ψ方向上測試應變。上述所示兩個應變方向如圖2所示，分別為εz和εΦ,ψ。如隨后介紹內容，已知方向上的殘余應力σΦ就是從這些可測量的應變中得出來的。

圖2.x射線應變測試方法中的應力與應變模型

測試得到的晶格應變與殘余應力的關系

    各向同性彈性的經典理論，由下式表達：

    εΦ, ψ=(ν+1) .σΦ.sin2ψ/E –ν .( σ1+σ2 )/E            （3）

    其中，ν為泊松比，E為彈性模量。

    公式（3）為x射線測試應力的基本理論公式。從數學的觀點來看，該公式為最簡單的類型，即直線型y=m.x+c。隨著我們改變不同的角度ψ，唯一發生變化的參數為εΦ, ψ。通過公式（3）我們可以簡化為：

    εΦ, ψ=m.sin2ψ+c                               （4）

    其中m是直線的斜率，等于σΦ.(ν+1) /E，c為直線在晶格應變軸的截距，等于–ν .( σ1+σ2 )/E。

    理解公式的最好方法就是使用公式。舉例如圖3所示。

圖3.噴丸表面顯示出明顯的方向性

    一個圓形的鋼鐵圓盤表面被均勻地噴丸后，其表面引入的殘余應力為-500MPa。在這種特殊情況下，殘余應力不隨角度Φ發生變化，所以我們可以得到σ1=σ2=σΦ=-500MPa。該鋼鐵圓盤的彈性常數已知E=210GPa，ν=0.30。σΦ.(ν+1) /E的值為-0.0031，–ν .( σ1+σ2 )/E。的值為+0.00143。把這些值代入到公式（4）中，可得到εΦ, ψ=-0.0031.sin2ψ+0.00143。該公式可以繪制成如圖4所示。

圖4.晶格應變和sin2ψ的線性關系

    在圖4中的四個點對應的ψ角度分別為0°，30°，45°和60°。所謂的“sin2ψ方法”包括了一組這樣的點以及根據這些點采用最小二乘法進行擬合并建立相應的公式。所謂的“兩點法”就是只采用兩個點繪制直線，因此該方法不需要最小二乘法來推倒出相關的線性關系。

    x射線測試殘余應力的方法中，實際需要測試的參數為衍射峰對應的角度θ。該角度值可以采用布拉格方程轉化為晶格間距dψ。一個至關重要的值就是材料在無應力狀態下的晶格間距du。但是，在已經有應力的零件中我們沒有辦法直接測試du的值。我們采用所測試的d-間距的平均值取而代之。該方法如圖5所示，根據圖4中晶格應變的相關數據計算得到晶格間距。對于沒有應力的材料，已知晶格間距du的值為1.000000。根據該單位值，最大和最小的測試間距分別為1.001430和0.999105.這兩個值的平均值為1.0002675。對于du，使用1.0002675代替1.000000僅會帶來四千分之一的誤差。對我們已知的因素例如彈性常數來說，該誤差對于精確度的影響并不明顯。

圖5.根據圖4的數據，采用晶面間距的方式進行表達

    句子“各向同性彈性經典理論”中，令人疑惑的一個詞為“各向同性”。對于一個由已知材料制造出的零件，其體積彈性模量E的變化范圍可相差50%以上。這是因為單個晶體的彈性常數是隨著不同的晶面方向而發生變化的。采用x射線分析的方法，需要指明一個具體的晶面方向，即在垂直于相應的晶面方向上發生反射。因此，采用x射線的方法測試殘余應力時，需要指明零件材料在具體晶面方向上的彈性常數E和泊松比ν。

表面殘余應力的研究

    采用2.00mm的鋼球壓頭對一個放在坐標工作臺上的低碳鋼軋板進行加工，得到了一組有序排列的類似于噴丸后的凹坑，如圖6所示。在矩形區域中，有序排列共包括6列，每列有21個凹坑。每個凹坑的直徑為0.67mm并處于1mm網格的中心位置。采用鉻靶Kα輻射來測試表面殘余應力。X射線的光束被限制在試樣表面的12mm×1.5mm的矩形區域中。試樣放置于有mm刻度的工作臺上，每隔2.00mm的間距測試表面不同區域的應力，測試方向如圖7所示。共測試10點，其中3點的測試位置如圖7所示。該測試的主要目的就是研究引入的殘余應力隨距離的變化關系。測試結果以及測試區域采用重疊顯示的方法進行展示，如圖8所示。從圖8中可以看出，低碳鋼的原始應力為50MPa的拉應力。噴丸后的最大壓應力為175MPa（大約為極限抗拉強度的40%），該處的覆蓋率為34.7%。表面殘余壓應力從噴丸區域可以擴展至十倍凹坑直徑長度的未噴丸區域，這要比預期猜想的距離更長。

    本試驗采用的凹坑排列方式并非典型，但可以作為研究的目的。下一步將采用“有序噴丸”的方式來進行更深入的研究。

圖6.在軟鋼平板上得到的由0.67mm直徑凹坑組成的有序排列的部分顯示

圖7.噴丸區域的示意圖以及X射線的移動方式

圖8. 在低碳鋼表面上通過噴丸區域的殘余應力與距離的變化關系