引 言                                                                                                        

    作為精控強化的最主要的方法，通過壓縮空氣推動丸料的噴丸得到了快速的發展。丸料通過噴嘴中的壓縮空氣進行加速。噴嘴中氣流的最大速度可以達到聲速，即在20℃的溫度下達到340m/s。丸料可以通過以下三種中任意一種的方式和壓縮空氣匯合，即虹吸式、重力式或者直接供料式。噴出的丸料速度一般可以達到100m/s。

    丸料的速度決定了丸料的能量（能量公式1/2mv2），即決定了噴丸強度。要達到噴丸的有效性和可控性的目的，和其它的參數相比，丸粒的速度是我們首先要控制的參數。能夠影響丸粒速度的幾個參數都需要進行控制?？諝饬骱屯枇５乃俣瓤赏ㄟ^流體力學和彈道學進行研究。大學圖書館里的一排排教科書默默見證了這些學科的復雜性?，F在，我們對定量地分析丸粒加速的影響因素有著實際的需求。

噴丸的丸料加速過程可以分為以下三個階段：

    1-壓縮空氣流，

    2-丸料混入壓縮空氣流，

    3-丸料通過壓縮空氣流進行加速。

    本文列出了一個一般方程可以用于預測丸料尺寸、形狀和噴嘴中的壓縮空氣壓力對于丸料速度的影響。

1 空氣流

1.1壓縮空氣

    如果讓丸料加速，那么首先要有充足的壓縮空氣供應。對于不同直徑的噴嘴所需要的氣體供應量，噴嘴制造商有相關的手冊進行介紹。同時手冊也會介紹如果要使噴嘴中的空氣壓力穩定在一個范圍，空氣壓縮的效率（壓縮比）也應該有相應的要求。不幸的是，空氣壓縮的效率經常使用一個比較模糊的單位，比如“CFM”（立方英尺每分鐘）。工業上比較清晰的單位是“SCFM”（標準立方英尺每分鐘），該單位前面的“標準”加入了一些限定的條件，比如1.0 atm（1.0標準大氣壓，14.7 psi）、溫度20℃以及36%的濕度?！癆CFM”是實際立方英尺每分鐘，表示每分鐘通入管道的壓縮空氣的實際流量，該單位并不考慮壓縮比。例如，如果一個壓縮機在1個標準大氣壓下吸入的空氣流量為100CFM，然后壓縮成5個標準大氣壓的壓縮空氣，那么輸入的流量為100SCFM，輸出的流量為20ACFM。

    壓力表顯示的數值與大氣環境相關，而不僅僅是絕對的壓力值。這意味著如果沒有任何壓力，那么壓力表的讀數為零。壓縮比用CR表示，那么CR=（1+P），其中P表示的是在大氣環境下的壓力表的讀數。

    在大氣環境下的空氣的密度大約為1.2Kgm-3。如果我們對空氣再額外地加壓一個大氣壓（14.7psi），即P=1，那么CR=2，壓縮空氣的密度相應地增加了一倍。如果我們對空氣加壓到7個大氣壓的壓力，那么壓縮空氣的密度需要乘以8。一般情況下，壓縮空氣的密度為CR乘以1.2Kgm-3。這就是噴丸設備中通入供氣管道里的“沉重的空氣”。圖1說明了“沉重的空氣”的制造過程。

圖1. 外部的壓力造成內部“沉重的空氣”，atm=標準大氣壓

1.2管道中的空氣流

    從空氣壓縮機中出來的壓縮空氣進入到儲氣罐中并輸送到空氣輸送管道中，最好在輸送之前經過空氣干燥設備（例如冷干機）進行除水干燥。壓縮空氣會沿著管道流動，然后通到丸料供給系統和噴嘴系統中。壓力罐可以使壓縮機出來的波動的壓縮空氣變得平穩并能夠對壓縮空氣進行儲存。需要在空氣供應系統中布置一個或多個壓力控制閥（PCV）。壓縮空氣在管道的開始處的壓力為P1，經過長為L的管道輸送后，在末端的噴嘴處的壓力為P2，如圖2所示。

圖2. 壓縮空氣輸送過程示意圖（非真實比例圖）

    壓力控制閥是空氣壓力的最主要的控制機構。如果增加壓力，我們期望軟管中的空氣流速也會增加。我們需要考慮的一個重要的因素就是空氣壓縮機的額定功率到底有多大?？諝鈮嚎s機把空氣充入儲氣罐的速度一定要高于實際使用掉的速度。我們可以拿汽車上的發電機和蓄電池系統進行類比。如果蓄電池的的輸出量一直大于發電機的輸入量，那么我們最終只能得到一個缺電的蓄電池。

    我們可以把空氣流速比作電流。要計算出電流，我們需要知道一個電線兩端的勢差。同樣地，要計算出空氣流速，我們需要知道空氣輸送管道兩端的壓力差。例如，（P1- P2）是空氣輸送管道兩端的壓力差，由該壓力差引起的空氣流速為Q。（P1- P2）是有用的工藝控制參數。（P1- P2）的變化可以是突發的，也可以是漸變的。如果（P1- P2）= P1，那么軟管可能破裂了，如果（P1- P2）= 0，那么丸料可能在噴嘴處堵塞了。在實際使用中，（P1- P2）發生逐漸變化的原因是由于噴嘴逐漸磨損。如果噴嘴的直徑增加，那么（P1- P2）會逐漸增加（假設P1一直維持在一個恒定的值，P1恒定在工業上是很容易實現的）。

    值得注意的是，壓降（P1- P2）意味著“能量損失”。在空氣輸送管道中以一個恒定的速度推動空氣做的功為W，W=P.V，其中V表示空氣的體積?！坝杏玫哪芰俊敝饕窃诠艿牢捕说膰娮焯幤鹱饔?，用P2.V表示。因此“能量損失”可以用（P1- P2）.V表示。

    從上述可知，我們可以減少（P1- P2）來節能。首先與能量損失有關的參數是軟管的長度L，能量損失與L成正比，因此應該避免使用過長的軟管。另外一個與能量損失有關的重要參數是軟管的內徑D。對于給定的空氣流速，壓降和D4成反比（僅是一個大約的關系）。把軟管的直徑增加一倍，那么壓降可以下降十六倍，然而如果把軟管的長度縮短一倍，壓降也只能將一倍。

1.3噴嘴中的空氣流

    我們第二個需求就是在噴嘴中對空氣流進行加速。有一個流體加速的機理是大家比較熟悉的。如果在花園澆花，我們會發現軟管中水流的速度比較慢。但是當水流到達噴嘴處時，如果噴嘴的橫截面積是軟管的1/4倍，那么水流的速度將在噴嘴處增加4倍。該原理同樣適用氣流加速，直至氣流的速度達到臨界值（聲速）。圖3解釋了上述原理。

圖3. 壓縮空氣從管道到達噴嘴的過程中速度發生的變化

    如圖3所示，假設管道中有一個圓柱體的空氣，體積為A1.L1，此時的速度為v1。當該圓柱體的空氣到達噴嘴里面時，其體積沒有發生變化（假設空氣的密度沒有發生變化），但是其尺寸發生了變化，截面積為A2、長度為L2以及速度為v2。既然A1.L1= A2.L2，那么v2= v1.A1/A2。如果v1.A1=Q，那么我們可以得到下式：

v2=Q/A2                                （1）

    如果Q為10升/秒，噴嘴的橫截面積為40mm2，那么由公式（1）可以得出v2為250m/s。該值為空氣在噴嘴中的一個橫截面的平均速度，實際上在該橫截面的不同位置，空氣的速度是不同的。

    公式（1）僅在v2達到極限值之前適用，在實際過程中，噴嘴的空氣壓力通常非常高以至于會產生“阻塞流”。圖4用了一個簡單的圖示說明了隨著噴嘴中空氣壓力的增加空氣速度發生的變化（假設噴嘴外部周圍的大氣壓力為1atm）。和噴丸系統中其它區域不同，噴嘴中壓力會產生一定的壓力差，造成在噴嘴的最狹窄位置產生“音障”的現象。當壓力差達到1.9atm時，“音障”的現象就會出現。因為在所有的實際噴丸的過程中，噴嘴中的壓力差都會超過2atm（29.4psi），無論噴嘴中空氣壓力和噴嘴直徑有多大或多小，那么在噴嘴中的空氣速度都將會達到一個固定的極限值。當然，前提是壓縮空氣的供應要充足。

圖4. 壓縮空氣速度與壓力的變化關系 

    如果噴嘴中的壓縮空氣最終達到了一個極限恒定值，我們就要問了，“如果空氣壓力的增加最終不影響空氣的速度的話，那么會影響什么呢？”。答案是當壓力進一步增加時，空氣將進一步得到壓縮，所以空氣有著更高的密度，但速度還是一樣的。噴嘴壓力的增加只能使空氣的“質量流量”增加。換句話說，“當噴嘴中空氣壓力增加時，噴出來的是更重的空氣，但空氣的速度是一樣的”。

    噴嘴中壓縮空氣的速度極限值取決于噴嘴的設計方式并可以從噴嘴制造商提供的“噴嘴性能表”中找到相關的數值。一般情況下，無論噴嘴中的壓力和直徑的大小，噴嘴中空氣的速度為207±1m/s（678±2fps）。噴嘴中壓縮空氣的速度可以用氣體流量除以壓縮比得到ACFM，然后在除以噴嘴的橫截面積。

    表1顯示了根據制造商的數據用Excel電子表格計算出的一些數據。電子表的列用A、B、C和D表示，9僅僅是表示了Excel中行的位置，便于最終計算出結果。

表1 從噴嘴中出來的壓縮空氣速度計算方法

    *-=(B9*1000/((A9+1)*(3.142*C9∧ 2/4)))

    在噴嘴中橫截面的不同位置速度變化很大，最大速度可達340m/s（音速），在噴嘴壁的位置的速度僅為0m/s。平均下來得到的速度為207m/s。

    值得注意的是，在軟管和噴嘴中經常會遇到“湍流”的現象（湍流的反義詞為層流）。造成“湍流”的原因是雷諾數的值是非常大的。湍流的示意圖如圖5所示?？諝庠谌S空間里順著彎曲的路徑流動，但總的趨勢是往前方流動。

圖5. 在管道或噴嘴中湍流狀態下的壓縮空氣軌跡

2 丸料和壓縮空氣的混合過程

    丸料和壓縮空氣的三種常見的混合系統是虹吸式系統、重力式系統和直接供料系統。

2.1虹吸式系統

    該系統如圖6所示。由于壓縮空氣的速度v2比丸料輸送管道中的速度v1大的多，那么丸料輸送管道中的空氣會被吸入到壓縮空氣管道中，這就是“虹吸”這個詞的來源。由于v1小于v2，那么丸料輸送管道的空氣壓力要高于噴嘴中的壓力。伯努利解釋了這種現象，因此也稱為伯努利定理。如果用p1表示丸料輸送系統中的壓力，用p2表示噴嘴中的壓力，那么我們可以得到： 

(p1-p2)=1/2.ρA.(v22-v12)                            （2）

    其中ρA表示空氣的密度。

    （v22-v12）的值非常大，可以預測（p1- p2）的值也會非常大。

    丸料輸送管道中的速度v1足夠把丸料“拖拽”到噴嘴中。同時壓縮空氣的紊流狀態便于更好地把丸料和空氣混合在一起。

圖6. 虹吸式系統

2.2重力式系統

    重力式系統和虹吸式系統相似的地方在于丸料是被輸送到噴嘴中，不同的地方在于丸料輸送管道的入口在噴嘴的上方，所以可以結合丸料本身重力的作用和虹吸的作用一起把丸料推送到噴嘴中。因此我們可以預測重力式系統與虹吸式系統相比，其丸料的給料速度更快。重力式系統如圖7所示。丸料輸送的角度為45°，該角度能夠更好地使壓縮空氣和丸料混合。

圖7. 重力給料噴嘴的示意圖 

2.2直接供料系統

    在直接供料系統中，空氣和丸料在進入噴丸軟管之前就已經混合。在進入噴嘴之前，丸料和低速壓縮空氣的混合體一起向前推行。該系統如圖8所示。貫穿該系統的紊流氣流便于更好地把丸料和空氣混合在一起。

圖8. 直接供料系統（非真實比例圖）

3 經過壓縮空氣加速后的丸料的速度

3.1加速

    快速流動的壓縮空氣為每一個丸粒提供了一個加速的力量。當有不平衡的力存在時，加速作用就會發生。牛頓第二定律就是力等于質量乘以加速度，用下式表示為：

F=m.a                                 （3）

    其中F是不平衡的力，m是質量，a是力F方向上的加速度。

    圖9表示了直通式噴嘴中空氣和丸料狀態模型。在噴嘴的中心部位壓縮空氣的速度最高，當靠近噴嘴內壁時，壓縮空氣的速度會降低。我們在1.1章節中已經介紹到，對于直通式噴嘴，壓縮空氣的速度可以達到大約200m/s（656英尺/秒）。由于空氣流的“紊流”作用，丸料將會在噴嘴中到處移動。因此我們可以假設每個丸粒上的軸向的平均的力F都是相同的。

圖9. 直通式噴嘴中的空氣和丸料的狀態示意圖

    在虹吸式和重力式系統中，設定丸料加速的距離為s。直接供料系統中丸料加速的距離可以更長，丸料加速后的速度為vs。因為噴嘴中壓縮空氣的速度達到最大值，所以丸料的最佳加速作用主要發生在噴嘴里面。

    如果我們假定丸料的加速作用是恒定的，那么我們可以得到下面的簡單關系式：

Vs2=2.a.s                              （4）

    為了提高丸料的速度，我們可以增加丸料的加速作用或者增加加速距離或者同時增加上述兩個參數。由于噴嘴的長度是有限的（一般長度為100mm），因此如果要使丸料的速度達到50m/s，那么對丸料的加速作用的要求非常高。如果把0.100m和50m/s代入到式（4）中，那么丸料的加速度a將會達到12500m.s-2，也就是自由加速度的1250倍。

    我們可以把公式（3）變成a=F/m，然后代入公式（4），可得：

Vs2=2.F.s/m                             （5）

    那么在快速流動的流體中，作用在一個丸粒上的力F為：

F=1/2.CD.A.ρA.(va-vs)2                        （6）

    其中CD是指“阻力系數”（該值是無量綱數，取決于物體的形狀，對于一個光滑的球體CD≈0.5），A是指物體的橫截面積，ρA是壓縮空氣的密度（壓縮比乘以1.2Kgm-3），va是空氣流的速度，vs是丸粒的速度。(va-vs)定義為丸粒相對于空氣流的“相對速度”。

3.2丸料速度的發展過程

    合并公式（5）和公式（6），可得：

vs= (CD.A.ρA.s/m)0.5(va-vs)                      （7）

    公式（7）可以用我們更加熟悉的形式進行表達，對于圓形的丸料，把A=π.d2/4和m=ρS.π.d3/6代入式（7）中，其中d是丸粒的直徑，ρS是丸粒的密度，可得：

vs=（1.5.CD. ρA.s/π.d. ρS）0.5(va-vs)                 （8）

    利用已知的噴丸參數采用公式（8）可以計算出vs。最簡單的方法就是使用Excel電子表，把公式（8）重新整理一下。表2顯示了如何用下面的公式計算出丸粒的速度：

    C11=C9*((1.5*C3*C5*C4*C8)/(C6*C7))^0.5/(1+((1.5*C3*C5*C4*C8)/(C6*C7))^0.5)

    電子表可以簡單方便地得出特定參數隨變量的變化而變化的曲線。因此可以使用電子表得出丸粒的速度隨其它參數變化的曲線。圖10為根據公式（8）得出的丸粒速度隨空氣壓力的變化曲線。

表2 使用Excel計算的從噴嘴中出來的丸料的速度

圖10. 丸料速度和空氣壓力的關系曲線

    丸料加速過程一共有三個階段，分別發生在以下三個部位：

    （Ⅰ）丸料輸送管道；

    （Ⅱ）噴嘴；

    （Ⅲ）離開噴嘴后的空氣和丸料錐形區域。

（Ⅰ）丸料輸送管道

    直接送料式的軟管長度與噴嘴的長度比起來要長得多，但是空氣在軟管中的速度與在噴嘴中比起來要慢得多?？諝獾乃俣瓤梢杂脡嚎s空氣進氣量除以壓縮比在除以軟管的橫截面積。例如，使用表1的電子表并把6.8atm（100psi）、204升/秒（432.6標準立方英尺/分鐘）并把軟管內徑為25.4mm（1英寸）代入其中的公式可以得到軟管中的空氣速度為51.5m/s（170英尺/秒）。把軟管的長度4000mm、空氣壓力6.8atm（100psi）以及空氣速度51.5m/s代入表2的公式中可以得到丸粒的速度為11.2m/s。與后續的噴嘴中加速的過程相比，這個過程可以看作是在噴嘴前的預加速。如果我們使用是比較大的丸料和/或者需要把丸料速度提高到最快的話，預加速的作用是很重要的。

（Ⅱ）噴嘴

    公式（8）可以用于預測兩種不同尺寸彈丸的空氣壓力和出噴嘴后的速度的變化關系，如圖10所示。對于大尺寸的丸料，噴嘴前的預加速的優勢就顯現出來了。該等式同樣可以預測噴嘴長度和丸料材料（通過改變丸料密度）對丸料速度的影響。

（Ⅲ）離開噴嘴后的空氣和丸料錐形區域。

    一旦丸料從噴嘴中噴射出來之后，丸料的速度與氣流的速度相比會慢很多。圖11說明了丸料加速的區域為噴嘴內的A點到B點，壓縮空氣的速度是恒定的。在B點時，壓縮空氣的壓力會出現一個快速的降低。從B點到C點，壓縮空氣的速度會降低，當到達C點時，壓縮空氣和丸料的速度將達到一致。過程再往后進行，丸料的飛行速度要比氣流快，所以丸料的速度開始降低了。

圖11丸料在噴嘴中的加速段A-B以及離開噴嘴后的B-C段的速度變化