引言                                                                                                         

    噴丸束流產生的打擊力通常都會致使工件彎曲一定的角度。這種彎曲可能小到被認為是無關緊要的——對“厚”工件而言。然而對于“薄”工件，工件的彎曲通常是由噴丸引入的應力引起的。彎曲程度取決于三個因素：

         使用應力的大小，F，

         零件厚度，t

         支點之間的距離，L。

    圖1所示為三個因素的應用，示例為一個計算機模擬的樣品。樣品的計算結果顯示：一個10N的力作用在厚度為1mm鋁樣品的中心，鋁樣品尺寸為200mm寬*300mm長（0.04”*8”*12”），撓度為5mm（0.2”）。在0.78mm（0.03”）厚度處撓度為10mm（0.4”）。

圖1 噴丸束流使工件彎曲的影響因素的圖解

    在此系列文章的前述文章中已說明，噴丸束流力的大小可以被預測和測量?？諝鈮毫Φ膰娡枋髁Γㄔ谄交砻妫┠苓_到數十牛頓。拋丸設備可以達到數百牛頓的力。當使用水或加速液體時可以獲得非常大的力。工件的厚度決定了它的剛度（抵抗彎曲的能力），支點之間的距離決定了力產生“彎矩”的大小。

    工件彎曲產生了應力分布在工件上，在中心部位產生了最大的應力。對于純鋁材料，表面應力可以預測為屈服強度的45%±23MPa。

    此文旨在表明如何量化噴丸束流的影響，以及證明其是否會對噴丸參數如噴丸強度、覆蓋率和殘余應力等產生影響。采用簡單的工件形狀，以最小化引入的數學復雜性，此文中引入了一些基礎的機械工程原理。

誘發彎曲

剛度

    彎曲量取決于零件的剛性。一個簡單的證明方法，阿爾門試片安裝在阿爾門測具上，將一根手指按壓在試片的中心。對于N型試片，即使是一個很小的力也會產生很大的讀數。而C型試片，即使是一個很大的力也不會表現出很大的撓曲。

    對于矩形工件，其剛度I，如下：

    I=w*t3/12     （1）

    此處，w為試片寬度，t為試片厚度。

    等式（1）表明，剛度與厚度的三次方呈正比。對于N，A和C型試片，w為常量，而試片厚度t是變化的。N，A和C型試片厚度三次方比例為1:4.5:28。因此，C型試片的剛度是N型試片的28倍，A型試片的剛度是N型試片的4.5倍。

撓度

    在一根長度為L的矩形梁的中心部位，受到一個大小為F的力，其撓度d為：

    d=F*L3/(48*E*I)    (2)

    此處E為工件材料的彈性模量。

    將等式（1）代入等式（2），可得：

    d=F*L3/(48*E*w*t3)    (3)

    等式（3）給了我們一個定量的撓度的“感覺”。將力加倍，撓度也會加倍，然而模量和寬度加倍會使撓度減小1/2。無支撐長度L和厚度t對撓度影響更大。長度加倍，撓度會增大8倍，而厚度加倍，會使得撓度減小到1/8。假設力合理的施加在中心位置，丸流的直徑遠小于無支撐長度。如果丸流直徑施加的力是“一致施加”，則撓度會比等式（3）計算的減小40%。則等式變為：

    d=F*L3/(6.4*E*w*t3)    (4)

    圖2所示為，當在圖1的工件下增加一個支持塊時，撓度如何被消除。實際上，無支撐長度可認為是0。另一個方法是同時在零件的兩個面上進行均勻對噴。

圖2. 使用支撐塊可以減少零件的噴丸彎曲變形

    撓度最小化同時會導致彎曲應力分布也最小化。

彎曲應力分布

    使用噴丸束流的力使得工件彎曲，會產生一個應力分布。這是塑性變形產生的殘余應力分布。因此彎曲應力的大小有著重要作用。

    圖3所示為應力估算所用到的一些參數。施加在中心的力F，引入彎曲的半徑R，試片長度L。彎曲度，1/R從試片邊緣的0到試片中心的最大值。在零件表面產生殘余壓應力，在次表面產生殘余拉應力。應力從表面到次表面的線性關系如圖3所示。

圖3 引入彎曲應力的分布

    由在矩形梁中心施加的力產生的表面應力σ，則：

    σ=±1.5*F*L/(w*t2)       （5）

    值得注意的是，引入的應力與材料的彈性模量無關。

    通過等式（5），只要任意知道3個變量（F，L，w，t），就能推測引入的表面應力大小。圖4為典型實例，采用已知尺寸的阿爾門試片，假設距離L為40mm（1.6”），該距離為固定螺釘之間的長度距離。從中可以看出，在N型試片中可引入較大的表面應力水平，然而對于較厚的試片，引入的表面引力水平會較低。

    圖4預測，當力為20N時，會在N型試片表面引入-100MPa應力。通過等式（3）預測，相關撓度會是0.166mm（0.006” ）。

圖4. 當L為40mm（1.57英寸）時，通過在阿爾門試片的中部位置施加一定的力之后的表面應力分布 

    表面應力的符號（壓或拉）取決于工件的支撐方式。簡單的末端支撐（如圖3）將會產生壓應力。然而，如果梁的一端已固定，則噴丸會在表面產生拉應力，如圖5所示。

抗力、彎曲和殘余應力的組合關系

    第一批在表面產生凹坑的丸粒必須要和凹坑周圍的抵抗應力進行斗爭，見圖6。這些抗力為壓縮應力，用-q進行表達，具有很高的延展性。發生塑性變形后，丸粒引入了一個壓縮應力，-i，該壓縮應力等于零件的屈服強度加上抵抗應力。因此從該應力體系中可以得到：

    -i=Y+q           （6）

圖6. 噴丸凹坑剛發揮作用時的應力體系

    由后續丸粒擊打所產生的應力也取決于是否存在彎曲應力。如果沒有彎曲，后續丸粒的擊打必須克服屈服強度，抵抗應力和不斷增加的表面殘余壓應力，-rs。因此我們可以得到下面的應力體系：

    i=Y+q+rs      （7）

    該應力體系的圖示見圖7。

    當零件存在壓縮彎曲的情況時，后續丸粒擊打必須克服屈服強度，抵抗應力，不斷增加的表面殘余壓應力，-rs以及零件彎曲應力，那么應力體系可以從下式得出：

    -i=Y+q+rs-bs         （8）

    圖8顯示了該應力體系包含了所有三種壓縮應力。

    相關的應力體系決定了凹坑尺寸的大小以及延展性的水平。對于單個凹坑而言，當零件的殘余應力、彎曲應力和屈服強度增加的時候，凹坑的尺寸將會變小。另一方面，如果零件的殘余應力和彎曲應力增加時，零件的延展性也將會增加。

圖7. 在零件上施加殘余應力的應力體系 

圖8. 殘余應力和彎曲應力同時作用的應力體系 

實例研究-阿爾門試片的噴丸

    對于噴丸工程師而言，一種典型的薄工件就是阿爾門試片。因此，阿爾門試片非常適合用作實例研究。本文研究了在噴丸過程中阿爾門試片的定量和定性分析。

定性分析

    當開始對一個平坦的阿爾門試片噴丸時，無論噴丸束流的力有多大，阿爾門試片不會發生彎曲，這是因為阿爾門試片在其長度方向被支撐了。此時的應力體系為公式（6）。隨著進一步的噴丸，阿爾門試片開始發生凸面彎曲變形，如圖9所示。即使阿爾門試片被四個螺釘固定，但是其仍然發生了變形。在噴丸過程中，該凸面彎曲變形的曲率與噴丸束流施加的彎曲力成反比，噴丸束流也在阿爾門試片表面產生了壓縮彎曲應力。在覆蓋率水平相對比較低的階段，凸面彎曲變形可以被噴丸束流的力完全克服。此時的應力體系為公式（8）。更進一步的噴丸可以是阿爾門試片產生彎曲變形，此時噴丸束流的力已經不能完全抑制阿爾門試片發生彎曲變形。

圖9. 固定的阿爾門試片噴丸后的復雜曲面 

    該定性分析顯示了隨著噴丸進程的發展，丸粒擊打產生凹坑的能力變得越來越困難了。這意味著覆蓋率可以減少到一定的水平，而實際減少的水平只能通過試驗來決定。

定量分析

    被固定的阿爾門試片的彎曲量可以通過公式（3）和公式（4）進行預測。之所以結合這兩個公式是因為噴丸束流不僅僅在某一個特定的點上施加力。因子系數在4到6.4之間。圖10顯示了在三種厚度的阿爾門試片上估算的施加的力與試片彎曲之間的關系，假設因子系數為5.2（4和6.4的平均值）。需要注意的是，阿爾門試片在固定時的彎曲量是解除固定時的彎曲量的1/3。

    首先考慮N型阿爾門試片被一束可達10牛的束流進行噴丸。該束流可以完全把N型阿爾門試片壓在試塊上，直到固定的阿爾門試片的彎曲量達到0.06mm（0.002英寸），該預測可以從圖10上得到。隨著被固定的阿爾門試片的彎曲量的增加，噴丸束流僅僅只能部分的壓平N型阿爾門試片。隨著更進一步的噴丸，阿爾門試片將承受殘余壓應力。從圖4中可以看出，該殘余應力可以達到50MPa左右。

    公式（8）預測了隨著噴丸進程的發展，產生更多的凹坑將會越來越困難。該現象在N型試片上比在A和C型試片體現的更為突出，這反應在要獲得更高的覆蓋率，需要噴丸更長的時間?？梢酝ㄟ^對飽和時間T進行對比確認。通過相同的噴丸束流對N型阿爾門試片和A型阿爾門試片進行噴丸。該噴丸參數為：S70丸料，10lb/min的丸流量，25psi空氣壓力，0.36英寸的噴槍，90°噴丸角度。對于N型阿爾門試片，達到飽和的時間是A型阿爾門試片的2倍。這個發現與之前提到的彎曲應力相一致。

討論

    本文顯示了在噴丸過程中，噴丸束流可以引起明顯的彎曲以及表面應力。彎曲程度取決于零件的厚度以及支撐點之間的距離。噴丸凹坑的尺寸是影響表面應力大小的首要因素。噴丸產生的表面壓縮彎曲應力將會減少后續凹坑的尺寸。如果表面引入的是拉伸彎曲應力，那么后續凹坑的尺寸將會變大。

    如果凹坑的尺寸收到影響，那么接下來噴丸強度、覆蓋率和殘余應力場也將會受到影響。

    現實中的真實零件需要使用比本文更要復雜的公式?？梢栽跈C械工程領域中找到更多關于彎曲機械方面的知識。然而，本文中的公式確實也可以為真實零件做一些參考。

    最后，如果噴丸工程師處理只有幾個毫米厚的零件時，噴丸束流的擊打力不應該被忽視。